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已知數列

      

(I)若a1=2,證明是等比數列;

(II)在(I)的條件下,求的通項公式;

(III)若,證明數列{||}的前n項和Sn滿足Sn<1.

(Ⅰ)首項為,公比為的等比數列;(Ⅱ)(Ⅲ)同解析。


解析:

(I)

由已知,

是首項為,公比為的等比數列.

(II)由(I)知, 

(III)首先證明①當n=1時,;

       ②假設

       ,

      

      

       =,     ,

       即

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