正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）令，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．證明：對(duì)于任意n  N*，都有Tn＜

（1）2n   （2）見解析

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若數(shù)列滿足（其中d為常數(shù)，），則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則的最大值為　　　　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}中，a5＝12，a20＝－18.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列滿足：，公比，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)和；
（2）設(shè)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足．
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設(shè)，求滿足不等式的所有正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為，.將與中的公共項(xiàng)按照從小到大的順序排列構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列記為.
(1)試寫出，，，的值，并由此歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式； 
(2)證明你在（1）所猜想的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，若（，，為常數(shù)），則稱為數(shù)列．
（1）若數(shù)列是數(shù)列，，，寫出所有滿足條件的數(shù)列的前項(xiàng)；
（2）證明：一個(gè)等比數(shù)列為數(shù)列的充要條件是公比為或；
（3）若數(shù)列滿足，，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．是否存在
正整數(shù)，使不等式對(duì)一切都成立？若存在，求出的值；
若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若數(shù)列{an}滿足an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”．
(1)設(shè)數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，若a1＝1，a2＝－2，試寫出該數(shù)列的前6項(xiàng)，并求出前6項(xiàng)之和；
(2)在“凸數(shù)列”{an}中，求證：an＋3＝－an，n∈N*；
(3)設(shè)a1＝a，a2＝b，若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前2011項(xiàng)和S2011.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是正數(shù)組成的數(shù)列，，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，求證：．

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