向高為8m，底面邊長為8m的倒置正四棱錐形的容器內(nèi)注水，其速度為每分鐘
8
3
m3，當水深為5m時，水面上升的速度是每分鐘
32
75
32
75
m．
分析：利用平行線分線段成比例定理得到水面的半徑與水高的關(guān)系；利用圓錐的體積公式求出水深與時間的函數(shù)關(guān)系；對水深求導(dǎo)數(shù)即為水上升的速度．
解答：解：設(shè)容器中水的體積在t分鐘時為V，水深為h，V=
8
3
t
又V=
1
3
×CD2•h，
圖知
CD
AD
=
BO
AO
⇒
CD
h
=
4
8
⇒CD=
1
2
h，
∴V=
1
3
•(
1
2
h)2•h=
1
12
h3，
∴
8
3
t=
1
12
h3，⇒h=
332t
，
∴h′=
332
×
1
3
×t-
2
3
．
h=5，t=
125
32
，h′=
32
75
．
∴當h=5米時，水面上升速度為
32
75
米/分．
故答案為：
32
75
．
點評：本題考查圓錐的體積公式、平行線分線段成比例定理、對水深求導(dǎo)即為水上升的速度．
練習冊系列答案
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向高為8m，底面邊長為8m的倒置正四棱錐形的容器內(nèi)注水，其速度為每分鐘數(shù)學公式m3，當水深為5m時，水面上升的速度是每分鐘________m．

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向高為8m，底面邊長為8m的倒置正四棱錐形的容器內(nèi)注水，其速度為每分鐘m3，當水深為5m時，水面上升的速度是每分鐘    m．

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