如圖，等腰梯形ABCD的兩底分別為AD=2a，BC=a，∠BAD=，作直線MN⊥AD交AD于M，交折線ABCD于N，設(shè)AM=x，試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)的面積y表示為x函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域．
答案：略
解析：

要求函數(shù)的表達(dá)式y=f(x)，就需準(zhǔn)確揭示x、y之間的變化關(guān)系，依題意，可知隨著直線MN的移動(dòng)，點(diǎn)N分別落在梯形ABCD的AB、BC及CD邊上，有三種情況，所以需要分類解答．

作BH⊥AD，H為垂足，CG⊥AD，G為垂足，依題意，則有

，

(1)當(dāng)M位于點(diǎn)H的左側(cè)時(shí)，，由于AM=x，∠A=．

∴MN=x∴．

(2)當(dāng)M位于HG之間時(shí)，由AM=x，

∴，．

∴．

(3)當(dāng)M位于點(diǎn)G的右側(cè)時(shí)，由于AM=x，MN=MD=2a－x，

∴

．

綜上：

由實(shí)際問(wèn)題確定的函數(shù)，不僅要確定函數(shù)的解析表達(dá)式，同時(shí)要求出函數(shù)的定義域(一般情況下，都要受實(shí)際問(wèn)題的約束)．


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(本小題滿分12分)已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線DE,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

求證：（1）△ABC≌△DCB

     （2）DE·DC＝AE·BD．

 

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