精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
直線L1，L2都過點P（1，-2）且互相垂直，且其中一條直線的斜率為1．若拋物線y=ax2（a＞0）與兩直線沒有公共點，求a的取值范圍．
考點：拋物線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：直線方程與拋物線方程聯立，利用判別式，即可得出結論．
解答： 解：由題意，斜率為1過點P（1，-2）的直線為y=x-3，
由y=x-3與拋物線y=ax2聯立，得ax2-x+3=0，
∵拋物線y=ax2與直線沒有公共點，
∴a≠0，△=1-12a＜0，∴a＞
1
12

∵l1⊥l2，
∴另一條斜率為-1過點P（1，-2）的直線為y=-x-1，
由y=-x-1與拋物線y=ax2聯立，得ax2+x+1=0，
∵拋物線y=ax2與直線沒有公共點，
∴a≠0，△=1-4a＜0，∴a＞
1
4
．
綜上，a＞
1
4
．
點評：本題考查直線與拋物線的位置關系，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα=2cosα，求
sinα-4cosα
5sinα+2cosα
及sin2α+2sinαcosα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設計一個算法，求y=
0，(x＜0)
1，(0≤x＜1)
x，(x≥1)
，并畫出程序框圖．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex+e-x．
（1）判斷并證明f（x）的單調性；
（2）若et[f（2t）+2]+mf（t）≥0對于t∈[0，1]恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）設函數g（x）=[f（x）-e-x-a]2+[f（x）-ex-a]2（0＜a＜2），求函數g（x）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，1），
b
=（-1，1），
c
=（4，2）
（1）若
c
=x
a
+y
b
，求
x
y
的值；    
（2）求
c
與
a
+
b
的夾角θ的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

求經過兩條直線3x+4y-5=0與2x-3y+8=0的交點M，且平行于直線2x+y+5=0的直線方程．（結果寫一般方程形式）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

一個盒子里裝有標號為1，2，…，n的n（n＞2且n∈N*）張標簽，現隨機地從盒子里無放回地抽取兩張標簽，記X為這兩張標簽上的數字之和，若X=3的概率為
1
3
．
（1）求n的值；
（2）求X的分布列．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

用五點作圖法畫出函數y=1-sinx，x∈[0，2π]的簡圖．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

銳角△ABC中，若B=2A，則
b
a
的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案