當a∈[-1，1]時，f（x）=alg2x+4＞0恒成立，求x的取值范圍．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：令g（a）=alg2x+4，當lgx≠0時，利用一次函數(shù)的性質，解不等式組
g(-1)＞0
g(1)＞0
即可求得x的取值范圍．
解答： 解：令g（a）=alg2x+4，
∵a∈[-1，1]時，g（a）=alg2x+4＞0恒成立，
∴當a=0時，g（a）=4＞0恒成立；
當a≠0且lgx=0，即x=1時，g（a）=4＞0恒成立；
當a≠0且lgx≠0時，g（a）=alg2x+4為一次函數(shù)，
∴
g(-1)＞0
g(1)＞0
，即
4-lg2x＞0①
4+lg2x＞0②
，
解①有：-2＜lgx＜2，解得
1
100
＜x＜100且x≠1；
解②得：x∈R，且x≠0．
綜上所述，x的取值范圍為（
1
100
，100）．
點評：本題考查函數(shù)恒成立問題．考查等價轉化思想、函數(shù)思想與分類討論思想的綜合應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞1}
（I）若A∩B=∅，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若A∪B=R，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的準線與圓x2+y2-4x-5=0相切，則p的值為（　　）
A、10B、6C、4D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2-2x在（a，+∞）是單調的，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，側面AA1B1B⊥底面A1B1C1，四邊形AA1B1B是矩形，A1C1=A1B1，BC∥B1C1，B1C1=2BC．
（Ⅰ）求證：A1C⊥B1C1；
（Ⅱ）若AA1=A1B1=2，且∠B1A1C1=120°，求多面體ABC-A1B1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩平行直線x+y+2=0與2x+2y-5=0的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx+1的圖象與直線y=2x-a恰好有一個交點，設g（x）=ex-x2+a，當x∈[1，2]時，不等式-m≤g（x）≤m2-4恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，
e2-1
]
B、[
e2-1
，e]
C、[-e，
e2+1
]
D、[
e2+1
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于A、B兩點，且|AB|=2
3
，它與y軸的交點為（0，4），又對任意的x都有f（x+1）=f（1-x）．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）當x∈[-2，2]時，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（2，y，2），
b
=（x，-1，1），若
a
⊥
b
，則實數(shù)x，y滿足的關系式為（　　）
A、2x-y=0
B、2x+y=0
C、2x+y-2=0
D、2x-y+2=0

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