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已知點在橢圓:上，以為圓心的圓與軸相切于橢圓的右焦點，且，其中為坐標原點.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知點，設是橢圓上的一點，過、兩點的直線交軸于點,若, 求直線的方程;
（3）作直線與橢圓:交于不同的兩點,,其中點的坐標為,若點是線段垂直平分線上一點,且滿足,求實數的值.

（1）. (2) 或； （3）或.

解析試題分析：（1）由題意知,在中, 可得.
設為圓的半徑,為橢圓的半焦距
由建立方程組，,解得:.
根據點在橢圓上,有結合,解得.
(2)由題意知直線的斜率存在,故設直線方程為
設,利用 ,求得代人橢圓方程求 .
（3）根據: , 設.
根據題意可知直線的斜率存在，可設直線斜率為,則直線的方程為
把它代入橢圓的方程,消去,整理得:
由韋達定理得,則,
所以線段的中點坐標為
注意討論，的情況，確定的表達式，求得實數的值.
方法比較明確，運算繁瑣些；分類討論是易錯之處.
試題解析：（1）由題意知,在中,
由得:
設為圓的半徑,為橢圓的半焦距
因為所以
又,解得:,則點的坐標為      2分
因為點在橢圓：上,所以有
又,解得:
所求橢圓的方程為.        4分
(2)由(1)知橢圓的方程為 
由題意知直線的斜率存在,故設其斜率為,
則其方程為
設,由于,所以有

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點M(2，0)的直線與橢圓C交于兩點A和B，設P為橢圓上一點，且滿足·（O為坐標原點），當 時，求實數t取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示,已知拋物線E:y2=x與圓M:(x-4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四個點.

(1)求r的取值范圍;
(2)當四邊形ABCD的面積最大時,求對角線AC、BD的交點P的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上且過點，離心率是．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）直線過點且與橢圓交于，兩點，若，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定點A(－2,0)和B(2,0)，曲線E上任一點P滿足|PA|－|PB|＝2.
（1）求曲線E的方程；
（2）延長PB與曲線E交于另一點Q，求|PQ|的最小值；
（3）若直線l的方程為x＝a(a≤)，延長PB與曲線E交于另一點Q，如果存在某一位置，使得從PQ的中點R向l作垂線，垂足為C，滿足PC⊥QC，求a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示,拋物線C1:x2=4y,C2:x2=-2py(p>0).點M(x0,y0)在拋物線C2上,過M作C1的切線,切點為A,B(M為原點O時,A,B重合于O).當x0=1-時,切線MA的斜率為-.

(1)求p的值;
(2)當M在C2上運動時,求線段AB中點N的軌跡方程(A,B重合于O時,中點為O).

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,已知橢圓C:+y2=1(a>1)的上頂點為A,離心率為,若不過點A的動直線l與橢圓C相交于P,Q兩點,且·=0.

(1)求橢圓C的方程.
(2)求證:直線l過定點,并求出該定點N的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個頂點A(2,0),離心率為,直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程.
(2)當△AMN的面積為時,求k的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知命題：方程所表示的曲線為焦點在軸上的橢圓；命題：實數滿足不等式.
（1）若命題為真，求實數的取值范圍；
（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實數的取值范圍．

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