Question

已知．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域和最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最值；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求f（x）的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)題意可知對(duì)函數(shù)f（x）的解析式，分母不等于0，進(jìn)而求得x的范圍，函數(shù)的定義可得．利用二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，利用周期公式求得函數(shù)的最小正周期．
（Ⅱ）根據(jù)（1）中求得函數(shù)的定義域以及正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)的最小值，根據(jù)定義域可知函數(shù)無最大值．
（Ⅲ）利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式把sin2x轉(zhuǎn)化成，把的值代入即可求得答案．
解答：解：（Ⅰ）由1-tanx≠0得．又
∴函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101221336501255885/SYS201311012213365012558014_DA/4.png">．
∵，
∴f（x）的最小正周期為π
（Ⅱ）∵函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101221336501255885/SYS201311012213365012558014_DA/6.png">
∴，
∴函數(shù)f（x）無最大值．
∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）最小值為-1
（Ⅲ）∵
∴=．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，誘導(dǎo)公式和二倍角公式的化簡(jiǎn)求值，函數(shù)的定義域問題．考查了考生對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用．