Question

已知二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，且，當(dāng)時(shí)，恒有.
(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
(2)若以二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為8，且,求a的值；
(3)若，且對所有恒成立，求正實(shí)數(shù)m的最小值.

Answer 1

(1)當(dāng)，c＝2時(shí)，，f(x)的圖像與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/89/3/xgyew.gif" style="vertical-align:middle;" />，設(shè)另一個(gè)根為x₁，則2x₁＝6，x₁＝3.              …………2分
則的解集為.                              …………4分
(2) 函數(shù)f(x)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，因，
設(shè)另一個(gè)根為，則于是.                       …………6分
又當(dāng)時(shí)，恒有，則，則三交點(diǎn)為，8分
這三交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為，且，
解得.                                         ………10分
(3)當(dāng)時(shí)，恒有，則，
所以f(x)在上是單調(diào)遞減的，且在處取到最大值1，    ………12分
要使，對所有恒成立，
必須成立， 
,
解得或, 而,
所以m的最小值為2.                                        ………16分

解析