已知函數(shù)

（I）若是的極值點(diǎn)，求的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，求解函數(shù)的機(jī)制和函數(shù)單調(diào)性的逆用問(wèn)題。

 

【答案】

解：(Ⅰ) ，  2分

，令解得

根據(jù)列表，得到函數(shù)的極值和單調(diào)性

x

3

+

0

-

0

+

增

極大值

減

極小值

增

的極大值為 ，的極小值為             6分

(Ⅱ)  是R上的單調(diào)遞增函數(shù)轉(zhuǎn)化為在R上恒成立

從而有的，  10分  解得a[-3,3]

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x），若f（x）=x，則稱(chēng)x為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”；若f（f（x））=x，則稱(chēng)x為f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”．記集合A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}
（1）已知A≠∅，若f（x）是在R上單調(diào)遞增函數(shù)，是否有A=B？若是，請(qǐng)證明．
（2）記|M|表示集合M中元素的個(gè)數(shù)，問(wèn)：（i）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若|A|=0，則|B|是否等于0？若是，請(qǐng)證明，（ii）若|B|=1，試問(wèn)：|A|是否一定等于1？若是，請(qǐng)證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax（a∈R）．
（Ⅰ） 寫(xiě)出函數(shù)y=f（x）的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）直線(xiàn)L為函數(shù)y=φ（x）的圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）處的切線(xiàn)（P為切點(diǎn)），如果函數(shù)y=φ（x）圖象上所有的點(diǎn)（點(diǎn)P除外）總在直線(xiàn)L的同側(cè)，則稱(chēng)函數(shù)y=φ（x）為“單側(cè)函數(shù)”．
（i）當(dāng)a=
1
2
判斷函數(shù)y=f（x）是否為“單側(cè)函數(shù)”，若是，請(qǐng)加以證明，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（i i）求證：當(dāng)x∈（-2，+∞）時(shí)，ex+
1
2
x≥ln（
1
2
x+1）+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（12分）已知函數(shù)

（I）若是的極值點(diǎn)，求在上的最小值和最大值；

（Ⅱ）若上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù).

（I）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（II）若是第一象限角，求的值.

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