點D,E,F(xiàn)分別是△ABC三邊AB,BC,CA的中點,
求證:(1)數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式
(2)數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式

證明:(1)由向量加法的三角形法則得,+=,
同理可得,+=,
+=+,
(2)由向量加法的三角形法則得,=,
同理可得,=,=,
∴左邊=++=++=+ ①,
∵點D,E,F(xiàn)分別是△ABC三邊AB,BC,CA的中點,
,代入①得,左邊=+=,
又∵,∴左邊==右邊,
故等式成立.
分析:(1)利用圖形和向量加法的三角形法則,證明左邊等于右邊;
(2)利用圖形和向量加法的三角形法則,分別求出,再把它們加在一起,由中點和向量相等證明出左邊等于
點評:本題的考點是向量加法以及幾何意義,主要考查了三角形法則以及向量相等的應(yīng)用,注意利用圖形進行化簡和證明.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

19、如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,點D、E、F分別是BC、AC1、BB1的中點.
(1)求證:平面AC1D⊥平面BCC1B1;
(2)求證:EF∥平面A1B1C1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如右圖,已知點D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、CA的中點,求證:
EA
+
FB
+
DC
=
0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•廣安二模)如圖,在三棱錐P-ABC中,PB⊥面ABC,∠ABC=90°,AB=BC=2,∠PAB=45°,點D,E,F(xiàn)分別是AC,AB,BC的中點.
(1)求證:EF⊥PD;
(2)求直線PF與平面PBD所成的角的大。
(3)求二面角E-PF-B的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)點D,E,F(xiàn)分別是△ABC三邊AB,BC,CA的中點,求證:
(1)
AB
+
BE
=
AC
+
CE

(2)
EA
+
FB
+
DC
=
0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年河南省許昌市六校聯(lián)考高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

已知點D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點,且,給出下列四個等式:①;

;④.

其中正確命題的序號是(  )

A.①②③      B.①②④      C.②③④        D.①③④

 

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