Question

點D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊AB，BC，CA的中點，
求證：（1）+=+．
（2）++=．

Answer 1

證明：（1）由向量加法的三角形法則得，+=，
同理可得，+=，
∴+=+，
（2）由向量加法的三角形法則得，=，
同理可得，=，=，
∴左邊=++=++=+ ①，
∵點D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊AB，BC，CA的中點，
∴，代入①得，左邊=+=，
又∵，∴左邊==右邊，
故等式成立．
分析：（1）利用圖形和向量加法的三角形法則，證明左邊等于右邊；
（2）利用圖形和向量加法的三角形法則，分別求出、和，再把它們加在一起，由中點和向量相等證明出左邊等于．
點評：本題的考點是向量加法以及幾何意義，主要考查了三角形法則以及向量相等的應(yīng)用，注意利用圖形進行化簡和證明．