Question

（本小題滿(mǎn)分14分）
已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極小值.
（1）求，的值；
（2）設(shè)直線(xiàn)，曲線(xiàn).若直線(xiàn)與曲線(xiàn)同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：
①直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
②對(duì)任意都有.則稱(chēng)直線(xiàn)為曲線(xiàn)的“上夾線(xiàn)”.
試證明：直線(xiàn)是曲線(xiàn)的“上夾線(xiàn)”.
（3）記，設(shè)是方程的實(shí)數(shù)根，若對(duì)于定義域中任意的、，當(dāng)，且時(shí)，問(wèn)是否存在一個(gè)最小的正整數(shù)，使得恒成立，若存在請(qǐng)求出的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

（1），…………………………………………3分
（2）由，得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，所以是直線(xiàn)與曲線(xiàn)的一個(gè)切點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，，，
所以是直線(xiàn)與曲線(xiàn)的一個(gè)切點(diǎn) 
所以直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)……6分
對(duì)任意，
所以,因此直線(xiàn)：是曲線(xiàn)：的“上夾線(xiàn)” …9分
（3）方法一：，為的根，即，也即，………10分
而
∴，
∴……………………………13分
所以存在這樣最小正整數(shù)使得恒成立.………14分
方法二：不妨設(shè)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823182237305450.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以為增函數(shù)，所以
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823182237368489.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以為減函數(shù)，所以
所以，……………………11分
即………13分
故存在最小正整數(shù)，使得恒成立…………………14分

略