Question

在軍訓(xùn)期間，某校學(xué)生進(jìn)行實(shí)彈射擊．
（Ⅰ）通過抽簽，將編號為1～6的六名同學(xué)排到1～6號靶位，試求恰有3名同學(xué)所抽靶位號與其編號相同的概率；
（Ⅱ）此次軍訓(xùn)實(shí)彈射擊每人射擊三次，總環(huán)數(shù)不少于28環(huán)的同學(xué)可獲得射擊標(biāo)兵稱號．已知某同學(xué)擊中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.1、0.2、0.2，求該同學(xué)能獲得射擊標(biāo)兵稱號的概率．

Answer 1

（Ⅰ）設(shè)恰有3名同學(xué)所抽靶位號與其號碼相同的事件為A，則事件A所包含的基本事件的種數(shù)為2C₆³，而六名同學(xué)通過抽簽排到1～6號靶位的排法種數(shù)為A₆⁶．
由于每位同學(xué)通過抽簽排到某個(gè)靶位是等可能的，所以P（A）=

C 36

A 66

=

1

18

．
答：恰有3名同學(xué)所抽靶位號與其號碼相同的概率為

1

18

．
（Ⅱ）設(shè)該同學(xué)恰好擊中28環(huán)、29環(huán)、30環(huán)的事件分別為B，C，D，他能獲得射擊標(biāo)兵稱號的事件為E，則事件B，C，D彼此互斥．
∵P（B）=3×（0.1）²×0.2+3×0.1×（0.2）²=0.018，
P（C）=3×（0.1）²×0.2=0.006，
P（D）=（0.1）³=0.001，
∴P（E）=P（B+C+D）=P（B）+P（C）+P（D）=0.018+0.006+0.001=0.025．
答：該同學(xué)能獲得射擊標(biāo)兵稱號的概率為0.025．