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點O在△ABC內部，且滿足，則△ABC面積與凹四邊形ABCO的面積之比為    ．
【答案】分析：作，，以為鄰邊作平行四邊形ODEF，根據平行四邊形法則可知：，
即．由已知=-，由此能夠求出三角形ABC的面積與凹四邊形ABOC面積之比．
解答：解：作，，以為鄰邊作平行四邊形ODEF，
根據平行四邊形法則可知：，即．由已知2+2=-，所以=-，BC是中位線，則，則線段OA、OH的長度之比為4：1，從而AH、OH的長度之比為5：1，所以△ABC與△OBC都以BC為底，對應高之比為5：1，所以△ABC與△OBC的面積比為5：1，∴三角形ABC的面積與凹四邊形ABOC面積之比是5：4．故答案為：5：4．

點評：本題考查向量在幾何中的應用，解題時要認真審題，注意向量的加法法則和四邊形法則．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點O在△ABC內部，且滿足
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，向△ABC內任拋一點M，則點M落在△AOB內的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

點O在△ABC內部，且滿足
OA
+2
OB
+2
OC
=
0
，則△ABC面積與凹四邊形ABCO的面積之比為
5：4
5：4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

點O在△ABC內部且滿足
OA
+2
OB
+2
OC
=
0
，則△ABC的面積與△ABO的面積之比為
5
2
5
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點O在△ABC內部，且有
AB
=
4OB
+
5OC
，則△OAB與△OBC的面積之比為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點O在△ABC內部，且
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，則△OAB與△OBC的面積之比為
 
．

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