(本小題滿分14分)已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115657223667.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115657254316.gif)
.
(Ⅰ)求函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115657270631.gif)
的極值點(diǎn);(Ⅱ)若函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115657270631.gif)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115657301530.gif)
上有零點(diǎn),求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115657317185.gif)
的最大值;(Ⅲ)證明:當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115657332244.gif)
時(shí),有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115657395626.gif)
成立;若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115657426576.gif)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115657457383.gif)
),試問數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115657488385.gif)
中是否存在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115657504529.gif)
?若存在,求出所有相等的兩項(xiàng);若不存在,請說明理由.(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115657520185.gif)
為自然對數(shù)的底數(shù))
(1)極大值點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115657551276.gif)
極小值點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115657566226.gif)
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115657582234.gif)
(Ⅲ)略
:(Ⅰ)由題知:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115657738740.gif)
的定義域?yàn)椋?,+∞)∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115657785733.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082311565781646088.jpg)
所以當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115657832246.gif)
時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115657847404.gif)
,即:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115657863482.gif)
,…12分
又通過比較
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115657878207.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115657894212.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115657910208.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115657988213.gif)
的大小知:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115658003495.gif)
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115658034245.gif" style="vertical-align:middle;" />,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115658034236.gif)
時(shí)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115658066475.gif)
,所以若數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115657488385.gif)
中存在相等的兩項(xiàng),只能是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115657894212.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115657910208.gif)
與后面的項(xiàng)可能相等,
又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115658144546.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115658144547.gif)
,所以數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115657488385.gif)
中存在唯一相等的兩項(xiàng),即:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115658190275.gif)
.14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121629581680.gif)
(x>0)在x = 1處取得極值
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121629643260.gif)
,其中a,b,c為常數(shù)。
(1)試確定a,b的值; (2) 討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對任意x>0,不等式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121629659471.gif)
恒成立,求c的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120619838359.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120619854559.gif)
,函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120619869270.gif)
的圖象與
x軸的交點(diǎn)也在函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120619885276.gif)
的圖象上,且在此點(diǎn)有公切線. (1)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120619916192.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120619932187.gif)
的值;(2)對任意
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120619994620.gif)
的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115818219716.gif)
,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115818265185.gif)
與函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115818297421.gif)
圖象相切.
(Ⅰ)求直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115818265185.gif)
的斜率
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115818328199.gif)
的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115818406495.gif)
,已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115818421427.gif)
的圖象經(jīng)過點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115818421340.gif)
,求函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115818546421.gif)
的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-px+1(1)當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082311573478872.gif)
P>0時(shí),若對任意x>0,恒有f(x)≤0,求P的取值范圍(2)證明:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231157348191032.gif)
(n∈N
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115734850126.gif)
,n≥2)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題12分)已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115625789681.gif)
.(I)討論函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115625805270.gif)
的單調(diào)性;(Ⅱ)若曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115625836424.gif)
上兩點(diǎn)A、B處的切線都與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115625852193.gif)
軸垂直,且線段AB與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115625898187.gif)
軸有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115625945192.gif)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知曲線C:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115408665450.gif)
, 過點(diǎn)Q
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115408681291.gif)
作C的切線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115408696185.gif)
, 切點(diǎn)為P.
(1) 求證:不論
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115408712188.gif)
怎樣變化, 點(diǎn)P總在一條定直線上;
(2) 若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115408727249.gif)
, 過點(diǎn)P且與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115408696185.gif)
垂直的直線與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115408759190.gif)
軸交于點(diǎn)T, 求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115408774260.gif)
的最小值(O為原點(diǎn)).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115544621503.gif)
的導(dǎo)函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115544652489.gif)
,則數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115544667675.gif)
的前n項(xiàng)和是
( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)y=lnx+1的導(dǎo)數(shù)是( )
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