一中食堂有一個面食窗口,假設(shè)學(xué)生買飯所需的時間互相獨立,且都是整數(shù)分鐘,對以往學(xué)生買飯所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下:
買飯時間(分) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
頻率 |
0.1 |
0.4 |
0.3 |
0.1 |
0.1 |
從第一個學(xué)生開始買飯時計時.
(Ⅰ)估計第三個學(xué)生恰好等待4分鐘開始買飯的概率;
(Ⅱ)表示至第2分鐘末已買完飯的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望
(Ⅰ)第2分鐘末沒有人買晚飯的概率;(Ⅱ)第三個學(xué)生恰好等待4分鐘開始買飯的概率.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)估計第三個學(xué)生恰好等待4分鐘開始買飯的概率,包括①第一個學(xué)生買飯所需的時間為1分鐘,且第二個學(xué)生買飯所需的時間為3分鐘;②第一個學(xué)生買飯所需的時間為3分鐘,且第二個學(xué)生買飯所需的時間為1分鐘;③第一個和第二個學(xué)生買飯所需的時間均為2分鐘.這三個事件,根據(jù)互斥事件的概率求法,即可求出概率;(Ⅱ)表示至第2分鐘末已買完飯的人數(shù),包括三種情況, 第2分鐘末沒有人買晚飯,第2分鐘末有一人買飯,它包括:第一個學(xué)生買飯所需的時間為1分鐘且第二個學(xué)生買飯所需的時間超過1分鐘,或第一個學(xué)生買飯所需的時間為2分鐘,第2分鐘末,有兩人買飯,故所有可能的取值為,分別求出概率,從而寫出的分布列,求出數(shù)學(xué)期望.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)表示學(xué)生買飯所需的時間,用頻率估計概率,得的分布列如下:
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
0.1 |
0.4 |
0.3 |
0.1 |
0.1 |
(1)表示事件“第三個學(xué)生恰好等待4分鐘開始買飯”,則事件A對應(yīng)三種情形:
①第一個學(xué)生買飯所需的時間為1分鐘,且第二個學(xué)生買飯所需的時間為3分鐘;②第一個學(xué)生買飯所需的時間為3分鐘,且第二個學(xué)生買飯所需的時間為1分鐘;③第一個和第二個學(xué)生買飯所需的時間均為2分鐘.
所以
(6分)
(Ⅱ)所有可能的取值為
對應(yīng)第一個學(xué)生買飯所需的時間超過2分鐘,
所以
對應(yīng)第一個學(xué)生買飯所需的時間為1分鐘且第二個學(xué)生買飯所需的時間超過1分鐘,或第一個學(xué)生買飯所需的時間為2分鐘.
所以
對應(yīng)兩個學(xué)生買飯所需時間均為1分鐘,
所以
所以的分布列為
0 |
1 |
2 |
|
0.5 |
0.49 |
0.01 |
(12分)
考點:互斥事件的概率,分布列及數(shù)學(xué)期望.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
排隊人數(shù) | 0-5 | 6-10 | 11-15 | 16-20 | 21-25 | 25人以上 |
概 率 | 0.1 | 0.15 | 0.25 | 0.25 | 0.2 | 0.05 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年陜西西安長安區(qū)一中高三上學(xué)期第三次檢測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
一中食堂有一個面食窗口,假設(shè)學(xué)生買飯所需的時間互相獨立,且都是整數(shù)分鐘,對以往學(xué)生買飯所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下:
買飯時間(分) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
頻率 |
0.1 |
0.4 |
0.3 |
0.1 |
0.1 |
從第一個學(xué)生開始買飯時計時.
(Ⅰ)求第2分鐘末沒有人買晚飯的概率;
(Ⅱ)估計第三個學(xué)生恰好等待4分鐘開始買飯的概率.
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