橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左焦點(diǎn)為F，直線x=m與橢圓相交于點(diǎn)A、B，當(dāng)△FAB的周長最大時，△FAB的面積是______．
設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為E．如圖：
由橢圓的定義得：△FAB的周長：AB+AF+BF=AB+（2a-AE）+（2a-BE）=4a+AB-AE-BE；
∵AE+BE≥AB；
∴AB-AE-BE≤0，當(dāng)AB過點(diǎn)E時取等號；
∴AB+AF+BF=4a+AB-AE-BE≤4a；
即直線x=m過橢圓的右焦點(diǎn)E時△FAB的周長最大；
此時△FAB的高為：EF=2．
此時直線x=m=c=1；
把x=1代入橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的方程得：y=±
3
2
．
∴AB=3．
所以：△FAB的面積等于：S△FAB=
1
2
×3×EF=
1
2
×3×2=3．
故答案為：3．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)在y上，且經(jīng)過兩點(diǎn)（0，2）和（1，0）；
（2）經(jīng)過點(diǎn)(
6
3
，
3
)和點(diǎn)(
2
2
3
，1)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1(xy≠0)上的動點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn)，且
F2M
•
MP
=0．則|OM|的取值范圍______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知A，B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)長軸的兩個端點(diǎn)，M，N是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2（k1k2≠0），若橢圓的離心率為
3
2
，則|k1|+|k2|的最小值為（　　）
A．1B．
2
C．
3
D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓
x2
16
+
y2
8
=1的焦點(diǎn)分別為F1、F2，以原點(diǎn)為圓心且過焦點(diǎn)的圓O與橢圓相交于點(diǎn)P，則△F1PF2的面積等于（　　）
A．8B．16C．32D．64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P（x0，0）．證明-
a2-b2
a
＜x0＜
a2-b2
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：
x2
16
+
y2
12
=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，則在橢圓C上滿足
PF1
•
PF2
=0的點(diǎn)P的個數(shù)有（　�。�
A．0B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓x2+my2=1（0＜m＜1）的離心率為
2
2
，則它的長軸長是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，A、B是橢圓的頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF1⊥x軸，PF2∥AB，則此橢圓的離心率是（　�。�
A．
1
2
B．
5
5
C．
1
3
D．
2
2

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同步練習(xí)冊答案