直線l1：x+2y-2=0與直線l2：ax+y-a=0交于點(diǎn)P，l1與y軸交于點(diǎn)A，l2與x軸交于點(diǎn)B，若A，B，P，O四點(diǎn)在同一圓周上（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)a的值是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．
【答案】分析：根據(jù)題意，A，B，P，O四點(diǎn)在同一圓周，可得到∠AOB=90°，從而∠APB=90°，即l1⊥l2，利用兩直線垂直的性質(zhì)可求得a．
解答：解：∵直線l1：x+2y-2=0與直線l2：ax+y-a=0交于點(diǎn)P，l1與y軸交于點(diǎn)A，l2與x軸交于點(diǎn)B，A，B，P，O四點(diǎn)共圓；
∴∠AOB+∠APB=π，，
∴，即l1⊥l2，
∴1×a+2×1=0，
∴a=-2．從而可排除A、C、D；
∴答案選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線的垂直，解決的關(guān)鍵在于對(duì)題意的正確理解，能對(duì)A，B，P，O四點(diǎn)共圓分析出l1⊥l2，屬于容易題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知以點(diǎn)A（-1，2）為圓心的圓與直線l1：x+2y+7=0相切．過點(diǎn)B（-2，0）的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)，直線l與l1相交于點(diǎn)P．
（1）求圓A的方程；
（2）當(dāng)|MN|=2
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時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩條直線l1：x-2y+4=0與l2：x+y-2=0的交點(diǎn)為P，直線l3的方程為：3x-4y+5=0．
（1）求過點(diǎn)P且與l3平行的直線方程；
（2）求過點(diǎn)P且與l3垂直的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l經(jīng)過兩條直線l1：x+2y=0與l2：3x-4y-10=0的交點(diǎn)，且與直線l3：5x-2y+3=0垂直，求直線l的方程．

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（2013•黑龍江二模）已知直線l1：x+2y-1=0，直線l2的傾斜角為a，若l1丄l2，則cos2a=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：x-2y+3=0，l2過點(diǎn)（1，1），并且它們的方向向量
a1
，
a2
滿足
a1
•
a2
=0，那么l2的方程是
2x+y-3=0
2x+y-3=0
．

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