Question

集合P={x|x=a+b，a∈N^*，b∈N^*}若x∈P，y∈P時，有x⊕y∈P，則運算⊕可能是（ ）
A．加法減法乘法
B．加法乘法
C．加法減法除法
D．乘法除法

Answer 1

【答案】分析：設(shè)也x、y的式子，由實數(shù)的加減乘除運算求出x+y，x-y，xy，，都寫為a+b的形式，由a∈N^*，b∈N^*，c∈N^*，d∈N^*分別判斷出所求式子中的數(shù)是否屬于正整數(shù)集，是則符合題意，不是則不符合題意．
解答：解：設(shè)x=a+b，y=c+d，x+y=（a+c）+（b+d），
x-y=（a-c）+（b-d），xy=（ac+2bd）+（ad+bc），
=，
∵a∈N^*，b∈N^*，c∈N^*，d∈N^*，
∴a+b∈N^*，c+d∈N^*，∴x+y∈P，
∴a-c∈z，b-d∈z，∴x-y∉p，
∴ac+2bd∈N^*，ad+bc∈N^*，∴xy∈P，
∴∈Q，∈Q，∴∉P．
∴運算⊕可能是加法乘法，
故選B．
點評：此題考查元素與集合的關(guān)系，結(jié)合了實數(shù)的四則運算，還有若兩個數(shù)為整數(shù)，加減乘除后是否還為整數(shù)，這也是一個自定義的題目，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，歸納出規(guī)律．