Question

某三棱錐的三視圖是三個全等的等腰直角三角形，且正（主）視圖如圖所示，則此三棱錐的表面積為（　�。�

• A、6+2

  3

• B、4+4

  2

• C、6+4

  2

• D、4+4

  2

  或6+2

  3

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：結(jié)合直觀圖判斷各面的形狀，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入三角形面積公式計算．

解答： 解：由三棱錐的三視圖是三個全等的等腰直角三角形，其直觀圖有兩種情況，當(dāng)直觀圖如圖所示時：BC⊥AC，SA=AC=BC=2，SA⊥平面ABC，
∴AB=2

2

，SC=2

2

，各面都是直角三角形，
∴幾何體的表面積S=2×

1

2

×2×2+2×

1

2

×2

2

×2=4+4

2

．
當(dāng)AB⊥AC，AB=AC=SA=2，AD=

2

，SD=

6

，BC=2

2

，
∴幾何體的表面積S=3×

1

2

×2×2+

1

2

×2

2

×

6

=6+2

3

．

故選：D．

點評：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是解答本題的關(guān)鍵．