已知函數(shù)f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k為常數(shù)，且k≠0．
（1）若f（2）=3，求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，設函數(shù)g（x）=f（x）-mx，若g（x）在區(qū)間[-2，2]上是單調函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）是否存在k使得函數(shù)f（x）在[-1，4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
【答案】分析：（1）由f（2）=3，可得k的值，從而可得函數(shù)f（x）的表達式；
（2）g（x）=f（x）-mx=-x2+（2-m）x+3，函數(shù)的對稱軸為x=，根據(jù)g（x）在區(qū)間[-2，2]上是單調函數(shù)，可得或，從而可求實數(shù)m的取值范圍；
（3）f（x）=kx2+（3+k）x+3的對稱軸為，分類討論，確定函數(shù)圖象開口向上，函數(shù)f（x）在[-1，4]上的單調性，利用最大值是4，建立方程，即可求得結論．
解答：解：（1）由f（2）=3，可得4k+2（3+k）+3=3，∴k=-1
∴f（x）=-x2+2x+3；
（2）由（1）得g（x）=f（x）-mx=-x2+（2-m）x+3，函數(shù)的對稱軸為x=
∵g（x）在區(qū)間[-2，2]上是單調函數(shù)，
∴或
∴m≤-2或m≥6；
（3）f（x）=kx2+（3+k）x+3的對稱軸為
①k＞0時，函數(shù)圖象開口向上，，此時函數(shù)f（x）在[-1，4]上的最大值是f（4）=16k+（3+k）×4+3=20k+15=4，∴，不合題意，舍去；
②k＜0時，函數(shù)圖象開口向下，，
1°若，即時，函數(shù)f（x）在[-1，4]上的最大值是f（）=
∴k2+10k+9=0，∴k=-1或k=-9，符合題意；
2°若，即時，函數(shù)f（x）在[-1，4]上遞增，最大值為f（4）=16k+（3+k）×4+3=20k+15=4，
∴，不合題意，舍去；
綜上，存在k使得函數(shù)f（x）在[-1，4]上的最大值是4，且k=-1或k=-9．
點評：本題考查函數(shù)解析式的確定，考查二次函數(shù)的單調性與最值，考查分類討論的數(shù)學思想，正確分類是關鍵．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設t=logax+logxa．
（Ⅰ）當x∈（1，a）∪（a，+∞）時，將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當k=4時，若對?x1∈（1，+∞），?x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實數(shù)b的取值范圍．．

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已知函數(shù)f（x）=
k+1x
（k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．

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已知函數(shù)f（x）=k•a-x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8）．
（1）求實數(shù)k，a的值；
（2）若函數(shù)g(x)=
f(x)-1f(x)+1
，試判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由．

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（2012•蕪湖二模）給出以下五個命題：
①命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函數(shù)f（x）=k•cosx的圖象經(jīng)過點P（
π
3
，1），則函數(shù)圖象上過點P的切線斜率等于-
3

③a=1是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的充要條件．
④函數(shù)f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在區(qū)間（0，1）上存在零點．
⑤已知向量
a
=(1，-2)與向量
b
=(1，m)的夾角為銳角，那么實數(shù)m的取值范圍是（-∞，
1
2
）
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設t=logax+logxa．
（Ⅰ）當x∈（1，a）∪（a，+∞）時，試將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當k=4時，若對任意的x1∈（1，+∞），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實數(shù)b的取值范圍．．

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