Question

等比數(shù)列{a_n}中，a₁=512公比q=-

1

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用Π_n表示它的前n項(xiàng)之積：Π_n=a₁a₂…a_n，則Π₁，Π₂…中最大的是

Π₉

．

Answer 1

分析：由題意可得a_n=512•(-

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2

)n-1，則|a_n|=512•(-

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2

)n-1，|a_n|=1，得n=10，∴|Π_n|最大值在n=10之時(shí)取到，因?yàn)閚＞10時(shí)，|a_n|＜1，n越大，會(huì)使|Π_n|越�。�所有n為偶數(shù)的a_n為負(fù)，故所有n為奇數(shù)的a_n為正，由此能求出最大的是Π₉．

解答：解：∵在等比數(shù)列{a_n}中，a₁=512，公比q=-

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，∴a_n=512•(-

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)n-1，則|a_n|=512•(

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)n-1．
令|a_n|=1，得n=10，∴|Π_n|最大值在n=10之時(shí)取到，因?yàn)閚＞10時(shí)，|a_n|＜1，n越大，會(huì)使|Π_n|越�。�
∴n為偶數(shù)時(shí)，a_n為負(fù)，n為奇數(shù)時(shí)，a_n為正．
∵Π_n=a₁a₂…a_n，∴Π_n 的最大值要么是a₁₀，要么是a₉．
∵Π₁₀  中有奇數(shù)個(gè)小于零的項(xiàng)，即a₂，a₄，a₆，a₈，a₁₀，則Π₁₀＜0，
 而 Π₉ 中有偶數(shù)個(gè)項(xiàng)小于零，即a₂，a₄，a₆，a₈，故 Π₉ 最大，
故答案為 Π₉．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．