Question

已知集合A={x|x²-4x-5≤0}，B={x|x²-2x-m＜0}．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求A∩∁_RB；
（2）若A∩B={x|-1≤x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出集合A中一元二次不等式的解集即可確定出集合A，把m=3代入集合B中的不等式中，求出不等式的解集即可確定出集合B，然后先根據(jù)全集為R求出集合B的補(bǔ)集，最后求出集合A與集合B補(bǔ)集的交集即可；
（2）由A與B的交集和（1）中解出的集合A的解集可知，4是集合B中不等式左邊等于0方程的解，把4代入方程中即可得到關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到實(shí)數(shù)m的值．
解答：解：（1）A={x|x²-4x-5≤0}={x|-1≤x≤5}，
當(dāng)m=3時(shí)，B={x|-1＜x＜3}，
則∁_RB={x|x≤-1或x≥3}，
∴A∩∁_RB={x|x=-1或3≤x≤5}．
（2）∵A∩B={x|-1≤x＜4}，
∴x=4是方程x²-2x-m=0的一個(gè)根，
∴有4²-2×4-m=0，解得m=8，
此時(shí)B={x|-2＜x＜4}符合題意．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次不等式的解法，考查了補(bǔ)集及交集的求法，要求學(xué)生掌握交集的定義，是一道綜合題．