已知函數(shù)y=b+ax2+x（a、b是常數(shù)且a＞0，a≠1）在區(qū)間[-
3
2
，0]上有最大值3，最小值
5
2
．
（1）試求a和b的值．
（2）a＜1時(shí)，令m=ab，n=logab，k=ba，比較m、n、k的大小．
（1）令u=x2+2x=（x+1）2-1，x∈[-
3
2
，0]，
∴當(dāng)x=-1時(shí)，umin=-1當(dāng)x=0時(shí)，umax=0．（2分）
①當(dāng)a＞1時(shí)，
b+a0=3
b+a-1=
5
2
，解得
a=2
b=2
．（5分）
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，
b+a-1=3
b+a0=
5
2
，解得
a=
2
3
b=
3
2
．�。�8分）
綜上得
a=2
b=2
，或
a=
2
3
b=
3
2
．（9分）
（2）a＜1時(shí)，m=(
2
3
)
3
2
，n=log
2
3
3
2
，k=(
3
2
)
2
3
．（10分）
∵m=(
2
3
)
3
2
＜(
2
3
)0=1，n=-1，k=(
3
2
)
2
3
＞(
3
2
)0=1，（13分）
又∵m＞0，∴n＜m＜k．　�。�14分）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，有（　�。�
A．[-x]=-[x]B．[x+
1
2
]=[x]		C．[2x]=2[x]D．[x]+[x+
1
2
]=[2x]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
1
3
)x，x∈[-1，1]，函數(shù)g（x）=f2（x）-2af（x）+3．
（1）若f（2x0-1）=
3
，求x0；
（2）求g（x）的最小值h（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求函數(shù)y=loga（x-x2）（a＞0，a≠1）的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)a是正數(shù)，ax+y=2（x≥0，y≥0），記y+3x-
1
2
x2的最大值是M（a），試求：
（1）M（a）的表達(dá)式；（2）M（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2x+1，g（x）=x2-2x+1
（1）設(shè)集合A={x|g（x）=9}，求集合A；
（2）若x∈[-2，5]，求g（x）的值域；
（3）畫出y=
f(x)，x≤0
g(x)，x＞0
的圖象，寫出其單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=x2-4x+8B．y=丨x-1丨C．y=-
2
x-1
D．y=
1-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，且a+b≤0，則下列各式成立的是（　�。�
A．f（a）+f（b）≤0B．f（a）+f（b）≥0
C．f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）D．f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=3-2|x|，g（x）=x2-2x，構(gòu)造函數(shù)y=F（x），定義如下：當(dāng)f（x）≥g（x）時(shí)，F(xiàn)（x）=g（x）；當(dāng)f（x）＜g（x）時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x），那么F（x）（　�。�
A．有最大值3，最小值-1
B．有最大值7-2
7
，無最小值
C．有最大值3，無最小值
D．無最大值，也無最小值

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