(2013•成都一模)某工廠在政府的幫扶下,準(zhǔn)備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)一種特殊機(jī)器,生產(chǎn)需要投入固定成本500萬 元,年生產(chǎn)與銷售均以百臺計數(shù),且每生產(chǎn)100臺,還需增加可變成本1000萬元.若市場對 該產(chǎn)品的年需求量為500臺,每生產(chǎn)m百臺的實際銷售收人近似滿足函數(shù)R(m)=5000m-500m2(0≤m≤5,m∈N)
(I)試寫出第一年的銷售利潤y(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量單位x百臺,x≤5,x∈N*)的函數(shù)關(guān)系式;
(II)若工廠第一年預(yù)計生產(chǎn)機(jī)器300臺,銷售后將分到甲、乙、丙三個地區(qū)各100臺,因技術(shù)、運(yùn)輸?shù)仍,估計每個地區(qū)的機(jī)器中出現(xiàn)故障的概率為
15
.出現(xiàn)故障后,需要廠家上門調(diào)試,每個地區(qū)調(diào)試完畢,廠家需要額外開支100萬元.記廠家上門調(diào)試需要額外開支的費(fèi) 用為隨機(jī)變量ξ,試求第一年廠家估計的利潤.
(說明:銷售利潤=實際銷售收入一成本;估計利潤=銷售利潤一ξ的數(shù)學(xué)期望)
分析:(I)由已知,可分別計算出年產(chǎn)量單位x百臺時,的銷售收入及成本,進(jìn)而根據(jù)銷售利潤=銷售收入-成本得到銷售利潤y(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量單位x百臺,x≤5,x∈N*的函數(shù)關(guān)系式;
(II)由已知可計算隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望,進(jìn)而根據(jù)估計利潤=銷售利潤一ξ的數(shù)學(xué)期望,得到第一年廠家估計的利潤
解答:解:(I)∵每生產(chǎn)m百臺的實際銷售收人近似滿足函數(shù)R(m)=5000m-500m2萬元,
故產(chǎn)量單位x百臺時,實際銷售收人約為5000x-500x2萬元,
又∵生產(chǎn)需要投入固定成本500萬 元,每生產(chǎn)100臺,還需增加可變成本1000萬元.
故成本=500+1000x萬元.
故y=5000x-500x2-(500+1000x)=-500x2+4000x-500,(x≤5,x∈N*
(2)∵工廠第一年預(yù)計生產(chǎn)機(jī)器300臺,銷售后將分到甲、乙、丙三個地區(qū)各100臺,因技術(shù)、運(yùn)輸?shù)仍,估計每個地區(qū)的機(jī)器中出現(xiàn)故障的概率為
1
5

故ξ~B(3,
1
5

∴Eξ=np=
3
5

即廠家上門調(diào)試需要額外開支的費(fèi)用的平均值為100Eξ=60萬元
故第一年廠家估計的利潤為y=-500×32+4000×3-500-60=6940萬元
點評:本題考查的知識點是函數(shù)在實際中的應(yīng)用,數(shù)學(xué)期望,其中(1)的關(guān)鍵是分析出銷售利潤=銷售收入-成本,(2)的關(guān)鍵是分析出估計利潤=銷售利潤一ξ的數(shù)學(xué)期望.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•成都一模)某工廠在政府的幫扶下,準(zhǔn)備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)一種特殊機(jī)器,生產(chǎn)需要投入固定成本500萬 元,生產(chǎn)與銷售均以百臺計數(shù),且每生產(chǎn)100臺,還需增加可變成本1000萬元.若市場對該 產(chǎn)品的年需求量為500臺,每生產(chǎn)m百臺的實際銷售收入近似滿足函數(shù)R(m)=5000m-500m2(0≤m≤5,m∈N)
(I)試寫出第一年的銷售利潤y(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x單位:百臺,x≤5,x∈N*)的函數(shù)關(guān)系式;
(說明:銷售利潤=實際銷售收人一成本)
(II )因技術(shù)等原因,第一年的年生產(chǎn)量不能超過300臺,若第一年人員的年支出費(fèi)用u(x)(萬元)與年產(chǎn)量x(百臺)的關(guān)系滿足u(x)=500x+500(x≤3,x∈N*,問年產(chǎn)量X為多少百臺時,工廠所得純利潤最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•成都一模)已知
a
=(cosx+sinx, sinx), 
b
=(cosx-sinx, 2cosx)
,設(shè)f(x)=
a
b

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)當(dāng)x∈[-
π
4
,
π
4
]
時,求函數(shù)f(x)的最大值及最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•成都一模)如圖,在△ABC中,
AH
BC
=0
且AH=1,G為△ABC的 重心,則
GH
AH
=
1
3
1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•成都一模)如圖,矩形 ABCD 中,BC=2,AB=1,PA丄平面 ABCD,BE∥PA,BE=
1
2
PA,F(xiàn) 為PA的中點.
(I)求證:DF∥平面PEC
(II)記四棱錐C一PABE的體積為V1,三棱錐P-ACD的 體積為V2,求
V1
V2
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•成都一模)已知函數(shù)f(x)=
x2-x+1,x∈[1,2]
2x-1,x∈(-∞,1)∪(2,+∞)

(I)解關(guān)于x的不等式f(x)≤1;
(II)若1≤x≤2,判斷函數(shù)h(x)=2xf(x)-5x2+6x-3的零點個數(shù),并說明理由.

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