Question

（2013•梅州一模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)．如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）為R上的8高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[-

2

，

2

]

．

Answer 1

分析：定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x-a²|-a²，畫出函數(shù)f（x）的圖象，可得8≥3a²-（-a²），從而可得結(jié)論．

解答：解：當(dāng)x≥a²時(shí)f（x）=x-2a²，當(dāng)0≤x＜a²時(shí)f（x）=-x，再根據(jù)奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可作出f（x）的圖象，如下圖所示：

由f（x）為R上的8高調(diào)函數(shù)，知f（x+8）≥f（x）恒成立，
由圖象得8≥3a²-（-a²），即a²≤2，解得-

2

≤a≤

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本初等函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的閱讀能力，應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力，考查數(shù)形結(jié)合的能力，是一個(gè)新定義問題，注意對(duì)于條件中所給的一個(gè)新的概念，要注意理解．