Question

在某次乓乒球單打比賽中，原計(jì)劃每?jī)擅�選手各比賽一場(chǎng)，但有3名選手各比賽了2場(chǎng)之后就退出了，這樣，全部比賽只進(jìn)行了50場(chǎng)，那么上述3名選手之間比賽的場(chǎng)數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：除這3人外的N-3人中比賽場(chǎng)數(shù)為 ，①當(dāng)這3人之間比賽0場(chǎng)時(shí)，由于+6=50，N無整數(shù)解，
故舍去．②當(dāng)這3人之間比賽1場(chǎng)時(shí)，由于+5=50，解得N=13，滿足條件．③當(dāng)這3人之間比賽2場(chǎng)時(shí)，由于+4=50，N無整數(shù)解，故舍去，從而得到結(jié)論．
解答：解：3名選手之間比賽的可能場(chǎng)數(shù)為0、1、2、3，設(shè)總?cè)藬?shù)為N人．
那么除這3人外的N-3人中比賽場(chǎng)數(shù)為 =．
①當(dāng)這3人之間比賽0場(chǎng)時(shí)，他們每人與另外N-3人（以下稱為“局內(nèi)人”）要比賽兩場(chǎng)，
這些比賽沒有重合，共計(jì)6場(chǎng)，則有方程：+6=50，N無整數(shù)解，故舍去．
②當(dāng)這3人之間比賽1場(chǎng)時(shí)，他們有兩人與“局內(nèi)人”分別比賽一場(chǎng)，另一人兩場(chǎng)都是和局內(nèi)人比賽的，
所以共計(jì)5場(chǎng)，則有方程：+5=50，N=13，是整數(shù)解，滿足條件．
③當(dāng)這3人之間比賽2場(chǎng)時(shí)，他們有1人與另兩人分別比賽一場(chǎng)，另兩人都有一場(chǎng)與局內(nèi)人的比賽，
所以共計(jì)4場(chǎng)，則有方程：+4=50，N無整數(shù)解，故舍去．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列與組合及兩個(gè)基本原理，組合數(shù)公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．