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設函數fn(x)=1-x+
x2
2
-
x3
3
+…+(-1)n
xn
n
，其中n為正整數，則集合M={xf1（f4（x））=0，x∈R}中元素個數是（　　）
分析：先分別表示f1（x），f4（x），進而可知 x=0是方程的根，利用導數法研究1-
x 
2
+
x2
3
-
x3
4
=0的根，從而得解．
解答：解：由題意，f1(x)=1-x，f4(x)=1-x+
x2
2
-
x3
3
+
x4
4

∴f1（f4（x））=x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
=x(1-
x 
2
+
x2
3
-
x3
4
)=0
∴x=0是方程的根
又令y=1-
x 
2
+
x2
3
-
x3
4
，∴y/=-
1
2
+
2x 
3
-
3x2
4
＜0
∴該函數為單調函數，從而對應的方程有唯一的根
∴集合M={xf1（f4（x））=0，x∈R}中元素個數是2個
故選C．
點評：本題以函數為載體，考查集合知識，考查方程的根，關鍵是表示出方程，進而可以解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數fn(x)=1-x+
x2
2
-
x3
3
+…-
x2n-1
2n-1
(n∈N*)．
（Ⅰ）研究函數f2（x）的單調性；
（Ⅱ）判斷fn（x）=0的實數解的個數，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數fn(x)=-1+
x
1!
+
x2
2!
+…+
xn
n!
，(x∈R，n∈N*)
（1）證明對每一個n∈N*，存在唯一的xn∈[
1
2
，1]，滿足fn（xn）=0；
（2）由（1）中的xn構成數列{xn}，判斷數列{xn}的單調性并證明；
（3）對任意p∈N*，xn，xn+p滿足（1），試比較|xn-xn+p|與
1
n
的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數fn(x)=1-x+
x2
2
-
x3
3
+…+(-1)n
xn
n
，n∈N*．
（Ⅰ）試確定f3（x）和f4（x）的單調區(qū)間及相應區(qū)間上的單調性；
（Ⅱ）說明方程f4（x）=0是否有解，并且對正整數n，給出關于x的方程fn（x）=0的解的一個一般結論，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知n∈N*，設函數fn(x)=1-x+
x2
2
-
x3
3
+…-
x2n-1
2n-1
，x∈R．
（1）求函數y=f2（x）-kx（k∈R）的單調區(qū)間；
（2）是否存在整數t，對于任意n∈N*，關于x的方程fn（x）=0在區(qū)間[t，t+1]上有唯一實數解？若存在，求t的值；若不存在，說明理由．

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