求證：若兩條平行直線都和同一條直線相交，則這三條直線共面．

答案：
解析：

　　如圖，已知直線a、b、l，且a∥b，l∩a＝A，l∩b＝B，求證：a、b、l共面．

　　證明：∵a∥b，

　　∴直線a、b確定一個平面，設(shè)為α．

　　∵l∩a＝A，l∩b＝B，

　　∴A∈a，B∈b．

　　∴A∈α，B∈α．

　　又∵A∈l，B∈l，

　　∴lα．

　　∴a、b、l共面．


提示：

文字命題要注意先書寫已知、求證，而后進(jìn)行證明．本題要求證明三線共面，通�？梢韵扔蓛蓷l直線確定一個平面，再證其他直線也在這個平面內(nèi)．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高一版(A必修2)　2009－2010學(xué)年　第17期　總173期 人教課標(biāo)高一版 題型：047

平面外的兩條平行直線，若其中一條直線平行于這個平面，求證：另一條直線也平行于這個平面．

如圖，a∥b，a∥α，bα，求證：b∥α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知橢圓E：（其中），直  線L與橢圓只有一個公共點(diǎn)T；兩條平行于y軸的直線分別過橢圓的左、右焦點(diǎn)F1、F2，且直線L分別相交于A、B兩點(diǎn)．

（Ⅰ）若直線L在軸上的截距為，求證： 直線L斜率的絕對值與橢圓E的離心率相等；（Ⅱ）若的最大值為1200，求橢圓E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省濟(jì)寧市高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為,AE、DF是圓柱的兩條母線，過作圓柱的截面交下底面于.

（1）求證：；

（2）若四邊形ABCD是正方形，求證；

（3）在（2）的條件下，求二面角A-BC-E的平面角的一個三角函數(shù)值。

【解析】第一問中，利用由圓柱的性質(zhì)知：AD平行平面ＢＣＦＥ

又過作圓柱的截面交下底面于.∥ 

又AE、DF是圓柱的兩條母線

∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　　ＡＤ∥ＥＦ

第二問中，由線面垂直得到線線垂直。四邊形ABCD是正方形　　又

BC、AE是平面ABE內(nèi)兩條相交直線

 

第三問中，設(shè)正方形ABCD的邊長為x,則在

在 

由（2）可知：為二面角A-BC-E的平面角，所以

證明：（1）由圓柱的性質(zhì)知：AD平行平面ＢＣＦＥ

又過作圓柱的截面交下底面于.∥ 

又AE、DF是圓柱的兩條母線

∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　�。粒摹危牛� 

(2) 四邊形ABCD是正方形　　又

BC、AE是平面ABE內(nèi)兩條相交直線

 

(3)設(shè)正方形ABCD的邊長為x,則在

在 

由（2）可知：為二面角A-BC-E的平面角，所以

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：若一條直線分別和兩個相交平面平行，則這條直線必與它們的交線平行.

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