已知雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近方程是y=
3
x，它的一個(gè)焦點(diǎn)是（4，0），求雙曲線(xiàn)的方程．
考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)漸近方程是y=
3
x，它的一個(gè)焦點(diǎn)是（4，0），建立方程組，解方程組求得a2，b2的值，即可求出雙曲線(xiàn)的方程．
解答： 解：由題意，
b
a
=
3
，
a2+b2
=4，
∴a2=4，b2=12，
∴雙曲線(xiàn)的方程為
x2
4
-
y2
12
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用待定系數(shù)法求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，以及雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)得應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線(xiàn)2x+3y+8=0與直線(xiàn)x-y-1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）
A、（-2，-1）
B、（1，2）
C、（-1，-2）
D、（2，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有6人被邀請(qǐng)參加一項(xiàng)活動(dòng)，必然有人去，去幾人自行決定，共有（　　）種不同去法．
A、36種B、35種
C、63種D、64種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（sinx，cosx），
b
=（sinx，sinx），若x∈[-
3π
8
，
π
4
]，函數(shù)f（x）=n
a
•
b
的最大值是
1
2
，求n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω值；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）（
x
2
+
π
12
），α，β∈（0，π），且g（α）=1，g（β）=
3
2
4
，求g（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公司為一家制冷設(shè)備廠(chǎng)設(shè)計(jì)生產(chǎn)一種長(zhǎng)方形薄板，其周長(zhǎng)為4米，這種薄板須沿其對(duì)角線(xiàn)折疊后使用．如圖所示，ABCD（AB＞AD）為長(zhǎng)方形薄板，沿AC折疊后，AB折痕為AB′，AB′交DC于點(diǎn)P，當(dāng)凹多邊形ACB′PD的面積最大時(shí)制冷效果最好．
（1）設(shè)AB=x米，用x表示圖中DP的長(zhǎng)度，并寫(xiě)出x的取值范圍；
（2）若要求制冷效果最好，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)薄板的長(zhǎng)和寬？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，且過(guò)點(diǎn)A（1，
3
2
）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點(diǎn)B在橢圓上，點(diǎn)D在y軸上，且
BD
=2
DA
，求直線(xiàn)AB方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某射擊手每次命中目標(biāo)的概率為
2
3
，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望．
（1）連續(xù)射擊3次，擊中目標(biāo)的次數(shù)為X；
（2）只有3發(fā)子彈，擊中目標(biāo)或子彈打完就停止射擊，耗用子彈數(shù)X．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=BC，圓O是△ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，BD=4，CD=2
7
，則AC的長(zhǎng)等于
 
．

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