Question

圓關(guān)于直線x－y＋1=0對(duì)稱的圓的方程是

[　　]

A．

B．

C．

D．

Answer 1

答案：A
解析：

分析1：圓關(guān)于點(diǎn)或直線對(duì)稱的圓，其大小不改變，改變的只是圓心的位置，因此只要求出已知圓的圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，即求出了對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)． 解法1：將已知圓的方程配方，得 ∴已知圓有圓心半徑 設(shè)所求對(duì)稱圓的圓心為則有 解得 ∴所求圓的方程為即∴選A． 分析2：由對(duì)稱的知識(shí)可知，所求圓上的任一點(diǎn)都是由已知圓上的點(diǎn)對(duì)稱得到．因此可以考慮利用軌跡求對(duì)稱圓的方程． 解法2：在所求圓上任取一點(diǎn)P(x，y)，則P點(diǎn)關(guān)于x－y＋1=0的對(duì)稱點(diǎn)必在已知圓上，則解得 又∴ 整理，得∴選A．