Question

如圖，把橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的長(zhǎng)軸AB分成8等份，過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|+|P₇F|=______．

Answer 1

如圖，把橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的長(zhǎng)軸AB分成8等份，
過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，
則根據(jù)橢圓的對(duì)稱性知，|P₁F₁|+|P₇F₁|=|P₁F₁|+|P₁F₂|=2a，
同理其余兩對(duì)的和也是2a，
又|P₄F₁|=a，
∴|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|+|P₇F|
=7a=35，
故答案為35．