Question

不等式x²-log_mx＜0，在（0，

1

2

）內(nèi)恒成立，實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、m＞

  1

  16

  且m≠1
• B、0＜m＜

  1

  16

• C、0＜m＜

  1

  4

• D、

  1

  16

  ≤m＜1

Answer 1

分析：不等式x²-log_mx＜0，在（0，

1

2

）內(nèi)恒成立，轉(zhuǎn)化為x²＜log_mx，在（0，

1

2

）內(nèi)恒成立，
考慮兩個函數(shù)f（x）=x²和g（x）=log_mx的圖象問題．

解答：解：不等式x²-log_mx＜0，在（0，

1

2

）內(nèi)恒成立，
轉(zhuǎn)化為x²＜log_mx，在（0，

1

2

）內(nèi)恒成立，
即x∈（0，

1

2

）時，
函數(shù)f（x）=x²的圖象恒在g（x）=log_mx的圖象的下方．
由圖象可知0＜m＜1，若x=

1

2

時，兩圖象相交，
即(

1

2

)2=logm

1

2

，解得m=

1

16

，所以m范圍為

1

16

≤m＜1
故選D

點評：本題考查不等式恒成立，求參數(shù)范圍問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象問題，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想．