Question

某校從6名教師中，選派4名同時(shí)到3個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教，每個(gè)地區(qū)至少選派1名．
（1）共有多少種不同的選派方法？
（2）若6名教師中的甲、乙二位教師不能同時(shí)支教，共有多少種不同的選派方法？

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：從選派4名同時(shí)到3個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教，每個(gè)地區(qū)至少選派1名．有

C

2 4

•

A

3 3

=36種，
（1）從6名教師中，選派4名的種數(shù)有

C

4 6

，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得，
（2）分兩類，不選甲乙，選甲乙中的一人，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．

解答： 解：（1）選派4名同時(shí)到3個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教，每個(gè)地區(qū)至少選派1名，則有一地區(qū)有2人，其余1人，
從6名教師中，選派4名，再?gòu)?名中選2人，再分配到三個(gè)地區(qū)，故有

C

4 6

•

C

2 4

•

A

3 3

=540種，
（2）第一類，不選甲乙，故有

C

2 4

•

A

3 3

=36種，
第二類，選甲乙中的一人，故有

C

1 2

•

C

3 4

•

C

2 4

•

A

3 3

=288種，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，共有36+288=424種

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，以及分組分配的問題，屬于中檔題