(-4,-2)
分析:題中原方程f
2(x)+a|f(x)|+b=0恰有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解,故先根據(jù)題意作出f(x)的簡(jiǎn)圖,由圖可知,只有當(dāng)f(x)=2時(shí),它有二個(gè)根,且當(dāng)f(x)=k(0<k<2),關(guān)于x的方程f
2(x)+a|f(x)|+b=0(a,b∈R)恰有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解,據(jù)此即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答:

解:先根據(jù)題意作出f(x)的簡(jiǎn)圖:
得f(x)>0.
∵題中原方程f
2(x)+a|f(x)|+b=0(a,b∈R)恰有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解,即方程f
2(x)+af(x)+b=0(a,b∈R)恰有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解,
∴故由圖可知,只有當(dāng)f(x)=2時(shí),它有二個(gè)根.故關(guān)于x的方程f
2(x)+af(x)+b=0中,
有:4+2a+b=0,b=-4-2a,
且當(dāng)f(x)=k,0<k<2時(shí),關(guān)于x的方程f
2(x)+af(x)+b=0有4個(gè)不同實(shí)數(shù)解,
∴k
2+ak-4-2a=0,
a=-2-k,∵0<k<2,
∴a∈(-4,-2).
故答案為:(-4,-2).
點(diǎn)評(píng):數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法,能夠變抽象思維為形象思維,有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì);另外,由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法,很多問題便迎刃而解,且解法簡(jiǎn)捷.