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設函數R.若處取得極值，則常數a的值為          .

 

【答案】

.

【解析】

試題分析：因為f(x)=2x³-3(a+1)x²+6ax+8

所以

f'(x)=6x²-6(a+1)x+6a

f'(3)=54-18(a+1)+18=54-18a=0

得 a=3 。

考點：本題主要考查利用導數求函數的極值。

點評：簡單題，在函數極值點處，導數值為0。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=g（x）的導函數的圖象與直線y=2x平行，且y=g（x）在x=-1處取得極小值m-1（m≠0）．設f(x)=
g(x)
x
．
（1）若曲線y=f（x）上的點P到點Q（0，2）的距離的最小值為
2
，求m的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數y=f（x）-kx存在零點，并求出零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
x3
3
-(a+1)x2+4ax+b，其中a、b∈R若函數f（x）在x=3處取得極小值是
1
2
，
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•樂山一模）設函數f(x)=
x3
3
-(a+1)x2+4ax+b，其中a、b∈R
（Ⅰ）若函數f（x）在x=3處取得極小值是
1
2
，求a、b的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若函數f（x）在（-1，1）上有且只有一個極值點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e（a，b，c，d，∈R）是定義在R上的奇函數，且f（x）在x=
2
處取得極小值-
4
2
3
．設f′（x）表示f（x）的導函數，定義數列{an}滿足：an=f′（
n
）+2（n∈N*））．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）對任意m，n∈N*，若m≤n，證明：1+
m
an
≤（1+
1
an
）m＜3；
（Ⅲ）（理科）試比較（1+
1
an
）m+1與（1+
1
an+1
）m+2的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a∈R，函數f（x）=
1
3
x3-
1
2
（2a+1）x2+（a2+a）x．
（1）若函數g（x）=
f′(x)
x
（x≠0）為奇函數，求a的值；
（2）若函數f（x）在x=2處取得極小值，求a的值；
（3）若a＞-1，試求x∈[0，1]時，函數f（x）的最大值．

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