Question

17．已知圓C：x²+y²+kx+2y+k²=0和定點(diǎn)P（1，-1），若過(guò)點(diǎn)P作圓的切線有兩條，則k的取值范圍是（　�。�

• A． （-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）
• B． （-∞，-1）∪（0，+∞）
• C． （-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，0）
• D． （-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，-1）∪（{0，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）

Answer 1

分析 由過(guò)已知點(diǎn)總可以作圓的兩條切線，得到點(diǎn)在圓外，故把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程中得到一個(gè)關(guān)系式，讓其大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，利用方程表示圓得不等式，求出兩解集的并集即為實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答 解：圓C：x²+y²+kx+2y+k²=0和定點(diǎn)P（1，-1），若過(guò)點(diǎn)P作圓的切線有兩條，則可知點(diǎn)P（1，-1），應(yīng)在已知圓的外部，
把點(diǎn)代入圓方程得：2+k-2+k²＞0
∴k＞0或k＜-1，
∵k²+4-4k²＞0，
∴-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$＜k＜$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，-1）∪（0，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，一元二次不等式的解法．理解過(guò)已知點(diǎn)總利用作圓的兩條切線，得到把點(diǎn)坐標(biāo)代入圓方程其值大于0是解本題的關(guān)鍵．