Question

若：lgx+lgx²+lgx³+…+lgx¹⁰=110，則lgx+lg²x+…+lg¹⁰X=

 

．

Answer 1

分析：明顯所求代數(shù)式為一個等比數(shù)列的和，只需求lgx，而已知等式左邊為一個等差數(shù)列，易求lgx．

解答：解：依題意，原等式可化為lgx+2lgx+3lgx+…+10lgx=110，即（1+2+3+…+10）lgx=110
解得：lgx=2，代入所求代數(shù)式，有
lgx+lg²x+…+lg¹⁰x=2+2²+…+2¹⁰=

2(1-210)

1-2

=2046
所以填2046．

點評：本題關(guān)鍵是有關(guān)對數(shù)的性質(zhì)，如lgxⁿ=nlgx（x＞0），lgⁿx=（lgx）ⁿ，其次是等差，等比求和