某廠生產一種產品的固定成本為2000元，已知生產x件這樣的產品需要再增加可變成本C(x)=300x+
1
24
x3（元），如果生產出的產品都能以每件500元售出，那么，為了獲得最大利潤，應生產該產品（　�。�
A、5件B、40件
C、50件D、64件
分析：根據(jù)題意，可得總利潤L（Q）=總收入R-固定成本-可變成本，利用此收益函數(shù)求最值及取到最值時Q的值即可．
解答：解：由題意，L=500x-2000-300x-
1
24
x3．
由L/=200-
1
8
x2  =0得x=40，
故選B．
點評：本題的考點是函數(shù)最值的應用，本題建立利潤函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的特征求最值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某廠生產一種產品的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，但每生產一百件這樣的產品，需要增加可變成本（即另增加投入）0.25萬元．市場對此產品的年需求量為500件，銷售的收入函數(shù)為R(t)=5t-
t22
(0≤t≤5，t∈N)（單位：萬元），其中t（t∈N）是產品售出的數(shù)量（單位：百件）
（1）該公司這種產品的年產量為x（x∈N）百件，生產并銷售這種產品所得到的利潤為當年產量x（x∈N）的函數(shù)f（x），求f（x）；
（2）當年產量是多少時，工廠所得利潤最大？
（3）當年產量是多少時，工廠才不虧本？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某廠生產一種產品的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，但每生產一百件這樣的產品，需要增加可變成本（即另增加投入）0.25萬元．市場對此產品的年需求量為500件，銷售的收入函數(shù)為R(t)=5t-
t2
2
(0≤t≤5，t∈N)（單位：萬元），其中t（t∈N）是產品售出的數(shù)量（單位：百件）
（1）該公司這種產品的年產量為x（x∈N）百件，生產并銷售這種產品所得到的利潤為當年產量x（x∈N）的函數(shù)f（x），求f（x）；
（2）當年產量是多少時，工廠所得利潤最大？
（3）當年產量是多少時，工廠才不虧本？

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省深圳市高級中學高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某廠生產一種產品的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，但每生產一百件這樣的產品，需要增加可變成本（即另增加投入）0.25萬元．市場對此產品的年需求量為500件，銷售的收入函數(shù)為（單位：萬元），其中t（t∈N）是產品售出的數(shù)量（單位：百件）
（1）該公司這種產品的年產量為x（x∈N）百件，生產并銷售這種產品所得到的利潤為當年產量x（x∈N）的函數(shù)f（x），求f（x）；
（2）當年產量是多少時，工廠所得利潤最大？
（3）當年產量是多少時，工廠才不虧本？

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年北京市西城區(qū)高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

某廠生產一種產品的固定成本為2000元，已知生產x件這樣的產品需要再增加可變成本（元），如果生產出的產品都能以每件500元售出，那么，為了獲得最大利潤，應生產該產品（ ）
A．5件
B．40件
C．50件
D．64件

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