Question

為得到函數(shù)y=sin（x+

π

3

）的圖象，可將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，或向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度（m，n均為正數(shù)），則|m-n|的最小值是（　�。�

• A、

  π

  3

• B、

  2π

  3

• C、

  4π

  3

• D、

  5π

  3

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：依題意得m=2k₁π+

π

3

，n=2k₂π+

5π

3

（k₁、k₂∈N），于是有|m-n|=|2（k₁-k₂）π-

4π

3

|，從而可求得|m-n|的最小值．

解答： 解：由條件可得m=2k₁π+

π

3

，n=2k₂π+

5π

3

（k₁、k₂∈N），
則|m-n|=|2（k₁-k₂）π-

4π

3

|，
易知（k₁-k₂）=1時(shí)，
|m-n|_min=

2π

3

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，得到|m-n|=|2（k₁-k₂）π-

4π

3

|是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想．