Question

13、求函數(shù)y=log₂|x|的定義域，并畫(huà)出它的圖象，指出它的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：先對(duì)x的取值進(jìn)行討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化成對(duì)數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合畫(huà)圖：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問(wèn)題．

解答：解：∵|x|＞0，
∴函數(shù)的定義域是{x|x∈R且x≠0}．顯然y=log₂|x|是偶函數(shù)，
它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．又知當(dāng)x＞0時(shí)，y=log₂|x|?y=log₂x．
故可畫(huà)出y=log₂|x|的圖象如下圖．
由圖象易見(jiàn)，
其遞減區(qū)間是（-∞，0），遞增區(qū)間是（0，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，利用圖象更直觀．“函數(shù)”是貫穿于高中數(shù)學(xué)的一條主線(xiàn)，函數(shù)圖象又是表述函數(shù)問(wèn)題的重要工具，因此，巧妙運(yùn)用函數(shù)圖象，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)．