Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是上底面A₁B₁C₁D₁的中心，則異面直線OC與BC₁所成角的余弦值為    ．

Answer 1

【答案】分析：建立如圖的坐標(biāo)系，以DA所在直線為橫軸，DC所在直線為縱軸，DD₁所在直線為豎軸，再給出各點(diǎn)的坐標(biāo)，求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，利用公式求出夾角的余弦值即可．
解答：解：
建立如圖的坐標(biāo)系，以DA所在直線為橫軸，DC所在直線為縱軸，DD₁所在直線為豎軸．
設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a．
則A（a，0，0），D（0，0，0），C（0，a，0），B（a，a，0）C₁（0，a，a） A₁（a，0，a）．
因?yàn)镺為A₁，C₁的中點(diǎn)
∴O（，，a）．
∴=（-a，0，a），=（-，，-a）．
∴cos＜＞===-．
∴異面直線OC與BC₁所成角的余弦值為．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用空間向量求直線間的夾角、距離，解答本題，關(guān)鍵是掌握住向量法求夾角的公式，向量在幾何中的應(yīng)用是高中數(shù)學(xué)引入向量的一大亮點(diǎn)，它大大降低了立體幾何解題的思維難度，應(yīng)好好總結(jié)此類題做題的規(guī)律．