【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）或（2）

【解析】

（1）先求導(dǎo)得到，令，原命題等價于 在內(nèi)或恒成立，再分兩種情況討論得解；（2）先求出函數(shù)的最值，再對分三種情況討論得解.

（1），

令，要使在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，只需在內(nèi)，滿足或恒成立，

當(dāng)且僅當(dāng)時，，時，，

因為，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，，時，，

因為在內(nèi)有，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，

所以當(dāng)時，，，此時在單調(diào)遞增，

當(dāng)時，，，此時在單調(diào)遞減，

綜上，的取值范圍為或.

（2）因為在上是減函數(shù)，

所以時，；時，，即，

①當(dāng)時，由（1）知在上遞減，所以，不合題意，

②當(dāng)時，由，

由（1）知當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，

所以，不合題意，

③當(dāng)時，，，

由題意可得，只需時，，即可，

由（1）知在上是增函數(shù)，，

又在上是增函數(shù)，則，，

而，，

只需，解得，

綜上的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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（2）求二面角的余弦值.

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（2）若且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)a的取值范圍；

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（1）求拋物線的方程；

（2）直線與拋物線交于、兩點，若，求點到直線的最大距離.

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