濟(jì)南高新區(qū)引進(jìn)一高科技企業(yè)，投入資金720萬元建設(shè)基本設(shè)施，第一年各種運(yùn)營(yíng)費(fèi)用120萬元，以后每年增加40萬元；每年企業(yè)銷售收入500萬元，設(shè)f(n)表示前n年的純收入．(f(n)＝前n年的總收入－前n年的總支出－投資額)

(Ⅰ)從第幾年開始獲取純利潤(rùn)？

(Ⅱ)若干年后，該企業(yè)為開發(fā)新產(chǎn)品，有兩種處理方案：

①年平均利潤(rùn)最大時(shí)，以480萬元出售該企業(yè)；

②純利潤(rùn)最大時(shí)，以160萬元出售該企業(yè)；

問哪種方案最合算？

答案：
解析：

　　解：由題意知每年的運(yùn)營(yíng)費(fèi)用是以120為首項(xiàng)，40為公差的等差數(shù)列．設(shè)純利潤(rùn)與年數(shù)的關(guān)系為，

　　設(shè)．　3分

　　(Ⅰ)獲取純利潤(rùn)就是要求，故有，解得．又，知從第三年開始獲取純利潤(rùn)．　5分

　　(Ⅱ)①年平均利潤(rùn)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故此方案獲利(萬元)，此時(shí)．　7分

　　②，當(dāng)時(shí)，．

　　故此方案共獲利1280＋160＝1440(萬元)．　9分

　　比較兩種方案，在同等數(shù)額獲利的基礎(chǔ)上，第①種方案只需6年，第②種方案需要10年，故選擇第①種方案．　10分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•樂山一模）濟(jì)南高新區(qū)引進(jìn)一高科技企業(yè)，投入資金720萬元建設(shè)基本設(shè)施，第一年各種運(yùn)營(yíng)費(fèi)用120萬元，以后每年增加40萬元；每年企業(yè)銷售收入500萬元，設(shè)f（n）表示前n年的純收入．（f（n）=前n年的總收入-前n年的總支出-投資額）
（Ⅰ）從第幾年開始獲取純利潤(rùn)？
（Ⅱ）若干年后，該企業(yè)為開發(fā)新產(chǎn)品，有兩種處理方案：
①年平均利潤(rùn)最大時(shí)，以480萬元出售該企業(yè)；
②純利潤(rùn)最大時(shí)，以160萬元出售該企業(yè)；
問哪種方案最合算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)南市高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

濟(jì)南高新區(qū)引進(jìn)一高科技企業(yè)，投入資金720萬元建設(shè)基本設(shè)施，第一年各種運(yùn)營(yíng)費(fèi)用120萬元，以后每年增加40萬元；每年企業(yè)銷售收入500萬元，設(shè)f（n）表示前n年的純收入．（f（n）=前n年的總收入-前n年的總支出-投資額）
（Ⅰ）從第幾年開始獲取純利潤(rùn)？
（Ⅱ）若干年后，該企業(yè)為開發(fā)新產(chǎn)品，有兩種處理方案：
①年平均利潤(rùn)最大時(shí)，以480萬元出售該企業(yè)；
②純利潤(rùn)最大時(shí)，以160萬元出售該企業(yè)；
問哪種方案最合算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省衡陽(yáng)八中高三（上）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

濟(jì)南高新區(qū)引進(jìn)一高科技企業(yè)，投入資金720萬元建設(shè)基本設(shè)施，第一年各種運(yùn)營(yíng)費(fèi)用120萬元，以后每年增加40萬元；每年企業(yè)銷售收入500萬元，設(shè)f（n）表示前n年的純收入．（f（n）=前n年的總收入-前n年的總支出-投資額）
（Ⅰ）從第幾年開始獲取純利潤(rùn)？
（Ⅱ）若干年后，該企業(yè)為開發(fā)新產(chǎn)品，有兩種處理方案：
①年平均利潤(rùn)最大時(shí)，以480萬元出售該企業(yè)；
②純利潤(rùn)最大時(shí)，以160萬元出售該企業(yè)；
問哪種方案最合算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年四川省樂山市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

濟(jì)南高新區(qū)引進(jìn)一高科技企業(yè)，投入資金720萬元建設(shè)基本設(shè)施，第一年各種運(yùn)營(yíng)費(fèi)用120萬元，以后每年增加40萬元；每年企業(yè)銷售收入500萬元，設(shè)f（n）表示前n年的純收入．（f（n）=前n年的總收入-前n年的總支出-投資額）
（Ⅰ）從第幾年開始獲取純利潤(rùn)？
（Ⅱ）若干年后，該企業(yè)為開發(fā)新產(chǎn)品，有兩種處理方案：
①年平均利潤(rùn)最大時(shí)，以480萬元出售該企業(yè)；
②純利潤(rùn)最大時(shí)，以160萬元出售該企業(yè)；
問哪種方案最合算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)南市高三12月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）濟(jì)南高新區(qū)引進(jìn)一高科技企業(yè)，投入資金720萬元建設(shè)基本設(shè)施，第一年各種運(yùn)營(yíng)費(fèi)用120萬元，以后每年增加40萬元；每年企業(yè)銷售收入500萬元，設(shè)表示前年的純收入.（=前年的總收入-前年的總支出-投資額）

（Ⅰ）從第幾年開始獲取純利潤(rùn)？

（Ⅱ）若干年后，該企業(yè)為開發(fā)新產(chǎn)品，有兩種處理方案：

①年平均利潤(rùn)最大時(shí)，以480萬元出售該企業(yè)；

②純利潤(rùn)最大時(shí)，以160萬元出售該企業(yè)；

問哪種方案最合算？

 

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