(本題滿分14分)
已知函數(shù) (
R).
(1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的極值;
(2)若函數(shù)的圖象與
軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),求a的取值范圍.
解:(1)當(dāng)時(shí),
,
∴
令=0, 得
……
2分
當(dāng)時(shí),
,
則
在
上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),
,
則
在
上單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),
,
在
上單調(diào)遞增 …… 4分
∴ 當(dāng)時(shí),
取得極大值為
;
當(dāng)時(shí),
取得極小值為
……………6分
(2) ∵ =
, ∴△=
=
① 若a≥1,則△≤0 …… 7分
∴≥0在R上恒成立, ∴ f(x)在R上單調(diào)遞增
∵f(0),
∴當(dāng)a≥1時(shí),函數(shù)f(x)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn). …… 9分
② 若a<1,則△>0, ∴= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,不妨設(shè)為x1,x2,(x1<x2)
∴x1+x2 = 2,x1x2 = a
當(dāng)變化時(shí),
的取值情況如下表:
∵
∴
…… 11分
∴
同理
∴
.
令f(x1)·f(x2)>0,
解得a>
而當(dāng)時(shí),
故當(dāng)時(shí), 函數(shù)f(x)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn). …… 13分
綜上所述,a的取值范圍是 …………………………………… 14分
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
π |
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分14分)如圖,四邊形ABCD為矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,為
上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE.
(1)求證:AE⊥BE;(2)求三棱錐D-AEC的體積;(3)設(shè)M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點(diǎn)N,使得MN∥平面DAE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}
(Ⅰ)若AB=[0,3],求實(shí)數(shù)m的值
(Ⅱ)若ACRB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知點(diǎn)是⊙
:
上的任意一點(diǎn),過
作
垂直
軸于
,動(dòng)點(diǎn)
滿足
。
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(2)已知點(diǎn),在動(dòng)點(diǎn)
的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)
、
,使
(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出直線
的方程,若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分14分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)判斷的奇偶性;
(3)方程是否有根?如果有根
,請求出一個(gè)長度為
的區(qū)間
,使
;如果沒有,請說明理由?(注:區(qū)間的長度為
).
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