(本題滿分14分)

已知函數(shù) (R).

(1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;

(2)若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),求a的取值范圍.

 

 

【答案】

解:(1)當(dāng)時(shí),, 

 ∴  

       令=0, 得        …… 2分 

當(dāng)時(shí),, 則上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),, 則上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),, 上單調(diào)遞增     …… 4分   

當(dāng)時(shí), 取得極大值為;

當(dāng)時(shí), 取得極小值為  ……………6分

 

(2) ∵ = ,    ∴△= =   

① 若a≥1,則△≤0              …… 7分

≥0在R上恒成立,         ∴ fx)在R上單調(diào)遞增                                                 

f(0)

∴當(dāng)a≥1時(shí),函數(shù)fx)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn).    …… 9分 

② 若a<1,則△>0,  ∴= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,不妨設(shè)為x1,x2,(x1<x2

x1+x2 = 2,x1x2 = a

當(dāng)變化時(shí),的取值情況如下表:

          ∴             …… 11分

       

同理

.

          令fx1)·fx2)>0,  解得a 

          而當(dāng)時(shí),

          故當(dāng)時(shí), 函數(shù)fx)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn). …… 13分                            

綜上所述,a的取值范圍是      …………………………………… 14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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π
3
(ρ∈R ),以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
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已知點(diǎn)是⊙上的任意一點(diǎn),過垂直軸于,動(dòng)點(diǎn)滿足。

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(2)判斷的奇偶性;

(3)方程是否有根?如果有根,請求出一個(gè)長度為的區(qū)間,使

;如果沒有,請說明理由?(注:區(qū)間的長度為).

 

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