Question

已知ABCD—A′B′C′D′是平行六面體.?

(1)化簡 ++，并在圖中標出其結(jié)果；

(2)設(shè)M是底面ABCD的中心，N是側(cè)面BCC′B′對角線BC′上的分點，設(shè)=α+β+γ，試求α、β、γ的值.

Answer 1

解析：(1)先在圖中標出,為此可取的中點E，則=.

又=,=.為了標出，可在D′C′上取點F，使=D′C′.因此==.從而++=++=.

(2)此題實際上是將用、來表示，立即表示出來是有困難的，只能利用加法法則逐步表示出來.

=+ = +=(+)+(+)

=(-+)+(+)=++.

可見α=,β=,γ=.

溫馨提示：(1)解這類問題，我們盡可能使第二個向量的起點與第一個向量的終點重合，再使第三個向量的起點與第二個向量的終點重合.?

(2)本題的關(guān)鍵是利用中心這一特殊位置逐步進行轉(zhuǎn)化.