Question

（歷史方向考生做）函數(shù)f（x）=sinx-cosx-tx在[0，

π

2

]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______．

Answer 1

∵函數(shù)f（x）=sinx-cosx-tx在[0，

π

2

]上單調(diào)遞增
∴函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）≥0，在區(qū)間[0，

π

2

]上恒成立
求得f′（x）=cosx+sinx-t，
所以cosx+sinx-t≥0在區(qū)間[0，

π

2

]上恒成立
即t≤cosx+sinx對(duì)x∈[0，

π

2

]總成立，
記函數(shù)g（x）=cosx+sinx，易求得g（x）在[0，

π

2

]的最小值為 1
從而t≤1
故答案為：（-∞，1]．