已知圓方程x2+y2-4px-4（2-p）y+8=0，且p≠1，p∈R，
（1）求證圓恒過定點(diǎn)；  
（2）求圓心的軌跡．
（1）分離參數(shù)p得（4y-4x）p+x2+y2-8y+8=0，
由
x-y=0
x2+y2-8y+8=0
?
x=2
y=2
，即圓恒過定點(diǎn)（2，2）．
（2）圓方程可化為（x-2p）2+[y-（4-2p）]2=8（p-1）2，
得圓心的參數(shù)方程為
x=2p
y=4-2p
，
消去參數(shù)p得：x+y-4=0 （x≠2）．
所以圓心的軌跡為x+y-4=0 （x≠2）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓方程x2+y2-2ax-4ay+5a2-4=0（a∈R）．
（1）求圓的半徑，圓心坐標(biāo)并求出圓心坐標(biāo)所滿足的直線方程；
（2）試問：是否存在直線l，使對(duì)任意a∈R，直線l被圓截得的弦長(zhǎng)均為2，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題：已知圓方程x2+y2+2y=0．
（1）以圓心為焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線方程是
y2=-4x
y2=-4x
．
（2）求x2y2的取值范圍得
[0，
27
16
]
[0，
27
16
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓方程x2+y2-4px-4（2-p）y+8=0，且p≠1，p∈R，
（1）求證圓恒過定點(diǎn)；  
（2）求圓心的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓方程x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）若圓與直線x+2y-4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）求m的值；
（2）在（1）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年浙江省杭州十四中高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

附加題：已知圓方程x2+y2+2y=0．
（1）以圓心為焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線方程是______．
（2）求x2y2的取值范圍得______．

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