若方程僅有一個實根，那么的取值范圍是     .

 

【答案】

【解析】由題意，當k＞0時，函數(shù)定義域是（0，+∞），當k＜0時，函數(shù)定義域是（-1，0）

當k＞0時，lgkx=2lg（x+1）

∴l(xiāng)gkx-2lg（x+1）=0

∴l(xiāng)gkx-lg（x+1）2=0，即kx=（x+1）2在（0，+∞）僅有一個解

∴x2-（k-2）x+1=0在（0，+∞）僅有一個解

令f（x）=x2-（k-2）x+1

又當x=0時，f（x）=x2-（k-2）x+1=1＞0

∴△=（k-2）2-4=0

∴k-2=±2

∴k=0舍，或4

k=0時lgkx無意義，舍去

∴k=4

當k＜0時，函數(shù)定義域是（-1，0）

函數(shù)y=kx是一個遞減過（-1，-k）與（0，0）的線段，函數(shù)y=（x+1）2在（-1，0）遞增且過兩點（-1，0）與（0，1），此時兩曲線段恒有一個交點，故k＜0符合題意

故答案為：k=4或k＜0．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）（x∈R，且x＞0），對于定義域內(nèi)任意x、y恒有f（xy）=f（x）+f（y），并且x＞1時，f（x）＞0恒成立．
（1）求f（1）；   
（2）證明方程f（x）=0有且僅有一個實根；
（3）若x∈[1，+∞）時，不等式f（
x2+2x+ax
）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2x-
a2x
（a∈R），將y=f（x）的圖象向右平移兩個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，函數(shù)y=h（x）與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=1對稱．
（Ⅰ）求函數(shù)y=g（x）和y=h（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f（x）=a在x∈[0，1]上有且僅有一個實根，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)F（x）=f（x）+h（x），已知F（x）＞2+3a對任意的x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省、海門中學(xué)、天一中學(xué)高三聯(lián)考數(shù)學(xué) 題型：填空題

若方程僅有一個實根，那么的取值范圍是  ▲  .

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽一試 題型：填空題

若方程僅有一個實根，那么的取值范圍是         ．

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