Question

已知函數(shù)f（x）=㏒

1

2

（x²-ax-a）的值域?yàn)镽，且f（x）在（-3，1-

3

）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�

• A、0≤a≤2
• B、-

  9

  2

  ≤a≤-4
• C、-4＜a＜0
• D、a＜0

Answer 1

分析：本題中函數(shù)f（x）=㏒

1

2

（x²-ax-a）的值域?yàn)镽故內(nèi)層函數(shù)的定義域不是全體實(shí)數(shù)，只有當(dāng)a＞0時(shí)，可由△≥0保障f（x）=㏒

1

2

（x²-ax-a）定義域不是全體實(shí)數(shù)，再結(jié)合f（x）在（-3，1-

3

）上是增函數(shù)，只須內(nèi)層函數(shù)x²-ax-a在（-3，1-

3

）上是減函數(shù)，故解題思路明了．

解答：解：當(dāng)a＞0時(shí)，△=4a²+4a≥0，解得a≥0或a≤-1，
f（x）在（-3，1-

3

）上是增函數(shù)，
∴內(nèi)層函數(shù)x²-ax-a在（-3，1-

3

）上是減函數(shù)
∵

a

2

≥1-

3

，且（x²-ax-a）| x=1-

3

≥0．
即a≥2-2

3

，且a≤2
綜上知 實(shí)數(shù)a的取值范圍是0≤a≤2
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義其定義域?yàn)槿�體實(shí)數(shù)的等價(jià)條件的理解，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，應(yīng)依據(jù)定義理清轉(zhuǎn)化的依據(jù)．